تحليل التباين الثنائي: الأثر الرئيس والتفاعل وقراءة مخرجات SPSS

يكفي تحليل التباين الأحادي عندما يكون لديك متغير مستقل واحد، كأن تقارن تحصيل الطلاب بين ثلاث طرائق تدريس. لكن أسئلة الرسائل كثيرًا ما تجمع متغيرين: هل يختلف أثر طريقة التدريس باختلاف الجنس؟ هنا تحتاج إلى تحليل التباين الثنائي (Two-Way ANOVA)، الذي يختبر أثر كل متغير، ويختبر فوق ذلك التفاعل بينهما.

في هذا المقال ستفهم معنى الأثر الرئيس والتفاعل، وشروط التحليل، وخطوات تنفيذه في SPSS، وطريقة قراءة جدول النتائج ورسم التفاعل وتفسيره، وحساب مربع إيتا الجزئي، مع مثال تربوي توضيحي ونموذج لكتابة النتيجة.

ما تحليل التباين الثنائي؟ ومتى تستخدمه؟

تحليل التباين الثنائي يدرس أثر متغيرين مستقلين تصنيفيين (يُسمَّيان عاملين) في متغير تابع كمي واحد. ويوصف التصميم بعدد مستويات كل عامل، فتصميم 2 × 3 يعني عاملًا له مستويان وعاملًا له ثلاثة مستويات، أي ست مجموعات (خلايا).

ويجيب التحليل عن ثلاثة أسئلة في وقت واحد:

1. الأثر الرئيس للعامل الأول: هل يختلف المتوسط باختلاف مستوياته، بغض النظر عن العامل الثاني؟
2. الأثر الرئيس للعامل الثاني: السؤال نفسه للعامل الآخر.
3. أثر التفاعل: هل يختلف أثر العامل الأول باختلاف مستويات العامل الثاني؟

ولهذا يفضل التحليل الثنائي على إجراء تحليلين أحاديين منفصلين؛ لأن التحليلين المنفصلين لا يكشفان التفاعل، وهو غالبًا أهم ما في السؤال.

ما المقصود بالتفاعل؟ وكيف يظهر في الرسم؟

يوجد تفاعل عندما لا يكون أثر أحد العاملين ثابتًا عبر مستويات العامل الآخر. فإذا كانت الاستراتيجية التعاونية ترفع التحصيل بست درجات في مدارس البنين وبخمس عشرة درجة في مدارس البنات، فأثر الاستراتيجية يتوقف على الجنس، وهذا هو التفاعل.

وأوضح طريقة لفهمه هي رسم المتوسطات (Profile Plot): تضع أحد العاملين على المحور الأفقي، وترسم خطًّا لكل مستوى من العامل الآخر:

• خطوط متوازية تقريبًا: لا يوجد تفاعل يُذكر، فأثر العامل الأول متقارب في جميع مستويات الثاني.
• خطوط غير متوازية لا تتقاطع: تشير إلى تفاعل، والأثر في الاتجاه نفسه لكنه أكبر في مستوى منه في آخر.
• خطوط متقاطعة: تشير إلى تفاعل يتغير فيه اتجاه الأثر، فتكون مجموعة أعلى في مستوى وأدنى في آخر.

لكن الرسم وحده لا يكفي للحكم، فعدم التوازي قد يكون ناتجًا عن الصدفة. والحكم يكون بدلالة صف التفاعل في جدول النتائج، ثم يأتي الرسم لتوضيح شكله.

ما شروط تحليل التباين الثنائي؟

• متغير تابع كمي مقيس على مستوى فتري أو نسبي.
• استقلال المشاهدات: كل فرد ينتمي إلى خلية واحدة فقط، ولا تتأثر استجابته باستجابة غيره.
• الاعتدالية داخل كل خلية: أن يقترب توزيع المتغير التابع من الاعتدالي في كل مجموعة، ويقل أثر هذا الشرط مع كبر حجم الخلايا.
• تجانس التباين: أن تتقارب تباينات الخلايا، ويُفحص باختبار ليفين (Levene's Test of Equality of Error Variances).

إذا كانت قيمة Sig. لاختبار ليفين أكبر من .05 فالشرط متحقق. وإذا كانت أقل من .05، فيقترح Pallant (2020) اعتماد مستوى دلالة أشد، مثل .01، عند تفسير نتائج التحليل. ويذكر Field (2018) أن تحليل التباين يكون أكثر تحملًا لاختلاف التباين عندما تتساوى أحجام الخلايا، لذلك احرص في التصميم على تقارب أعداد المجموعات قدر الإمكان.

كيف تُجري تحليل التباين الثنائي في SPSS؟

1. من قائمة Analyze اختر General Linear Model ثم Univariate.
2. انقل المتغير التابع إلى Dependent Variable، والعاملين إلى Fixed Factor(s).
3. من زر Plots ضع أحد العاملين في Horizontal Axis والآخر في Separate Lines، ثم اضغط Add.
4. من زر Options اختر Descriptive statistics و Estimates of effect size و Homogeneity tests.
5. إذا كان لأحد العاملين ثلاثة مستويات فأكثر، فاطلب له مقارنات بعدية من زر Post Hoc، فهي لا تُطلب للعامل ذي المستويين.

وفي بعض الإصدارات الحديثة تجد المتوسطات المعدلة في زر مستقل باسم EM Means. ويستخدم SPSS افتراضيًّا مجموع المربعات من النوع الثالث (Type III)، وهو المناسب في أغلب تصميمات الرسائل، خاصة عندما لا تتساوى أحجام الخلايا.

كيف تقرأ جدول Tests of Between-Subjects Effects؟

هذا هو الجدول الرئيس في المخرجات، وأهم صفوفه:

وفي كل صف تقرأ قيمة F ودرجات الحرية (df) ومستوى الدلالة (Sig.) ومربع إيتا الجزئي (Partial Eta Squared).

ابدأ بالتفاعل

إذا كان التفاعل دالًّا، فلا تكتفِ بتفسير الآثار الرئيسة؛ لأن الأثر الرئيس متوسط عام قد يخفي أن الفرق كبير في مستوى وصغير أو منعدم في آخر. والخطوة التالية هي تحليل الآثار البسيطة (Simple Effects)، أي مقارنة مستويات العامل الأول داخل كل مستوى من الثاني على حدة. ويمكن طلبها بصيغة الأوامر بإضافة سطر مثل: /EMMEANS=TABLES(method*gender) COMPARE(method) ADJ(BONFERRONI).

مربع إيتا الجزئي

يُحسب بقسمة مجموع مربعات الأثر على مجموع مربعات الأثر والخطأ معًا، ويعبر عن نسبة التباين التي يفسرها الأثر بعد استبعاد الآثار الأخرى. ويُفسر عادة بالأعراف التي اقترحها Cohen (1988) لمربع إيتا: .01 صغير، و .06 متوسط، و .14 كبير، وهي أعراف إرشادية وُضعت أصلًا لمربع إيتا لا للجزئي، فاستعملها مع الجزئي بحذر. ولاحظ أن قيم مربع إيتا الجزئي للآثار المختلفة قد يتجاوز مجموعها الواحد، فلا تجمعها.

مثال تطبيقي من مدارس جدة

مثال توضيحي بأرقام افتراضية: دراسة عن «أثر استراتيجية التعلم التعاوني في تحصيل العلوم لدى طلاب الصف الثاني المتوسط وطالباته في جدة». التصميم 2 × 2: الاستراتيجية (تعاوني، تقليدي) والجنس (بنين، بنات)، وفي كل خلية 30 طالبًا أو طالبة بانحراف معياري افتراضي قدره 10 درجات، فالعينة 120، ودرجات حرية الخطأ 120 − 4 = 116.

كان اختبار ليفين غير دال، وجاءت نتائج الجدول الرئيس كالآتي: الأثر الرئيس للاستراتيجية F(1, 116) = 33.08، p < .001، ηp² = .22؛ والأثر الرئيس للجنس F(1, 116) = 16.88، p < .001، ηp² = .13؛ والتفاعل F(1, 116) = 6.08، p = .015، ηp² = .05.

بما أن التفاعل دال، حللت الباحثة الآثار البسيطة، فوجدت أن الفرق لصالح الاستراتيجية التعاونية دال في مدارس البنين (6 درجات، p = .022)، وأكبر بوضوح في مدارس البنات (15 درجة، p < .001). وفي الرسم تظهر الخطوط غير متوازية ولا تتقاطع.

أخطاء شائعة في تحليل التباين الثنائي

• تفسير الآثار الرئيسة وتجاهل التفاعل الدال، فيُكتب أن الاستراتيجية فعالة «بالدرجة نفسها» للجميع.
• الحكم بالتفاعل من الرسم وحده دون النظر إلى دلالة صف التفاعل.
• طلب مقارنات بعدية لعامل له مستويان، مع أن المقارنة بينهما هي الأثر الرئيس نفسه.
• إغفال الإحصاء الوصفي لكل خلية، مع أن المتوسطات والانحرافات المعيارية ضرورية لفهم اتجاه الفروق.
• الخلط بين مربع إيتا ومربع إيتا الجزئي؛ فما يعطيه SPSS في هذا الجدول هو الجزئي، فسمّه باسمه الصحيح.
• خلايا شديدة التفاوت في الحجم، كأن تضم خلية 80 فردًا وأخرى 9 أفراد، مما يضعف تحمل التحليل لاختلاف التباين.

أسئلة شائعة

المراجع

1. Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
2. Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (7th ed.). Routledge.
3. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
4. American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000