حجم الأثر في البحث العلمي: كوهين d ومربع إيتا وأوميغا مع أمثلة محلولة
دليل عملي لحجم الأثر: الفرق بينه وبين الدلالة، وأشهر مقاييسه ومتى يُستخدم كل منها، وأمثلة محلولة بالأرقام، وطريقة استخراجه من SPSS وكتابته في فصل النتائج.
تظهر في الفصل الرابع عبارة «توجد فروق ذات دلالة إحصائية»، فيسأل المناقش: وما حجم هذا الفرق؟ هل هو فرق مهم تربويًّا أم فرق ضئيل ظهر دالًّا لأن العينة كبيرة؟ الإجابة عن هذا السؤال هي حجم الأثر، وهو ما يوصي دليل APA بذكره إلى جانب نتائج اختبارات الدلالة.
في هذا المقال ستفهم لماذا لا تكفي الدلالة وحدها، وأشهر مقاييس حجم الأثر: كوهين d، ومربع إيتا، ومربع إيتا الجزئي، و r، وأوميغا تربيع، ومتى تستخدم كلًّا منها، مع أمثلة محلولة خطوة بخطوة، وطريقة استخراجها من SPSS وكتابتها.
لماذا لا تكفي الدلالة الإحصائية؟
قيمة p تجيب عن سؤال واحد: إذا لم يكن هناك فرق في المجتمع، فما احتمال الحصول على نتيجة كهذه أو أكبر منها؟ لكنها لا تخبرك بمقدار الفرق، وتتأثر كثيرًا بحجم العينة:
- مع مجموعتين في كل منهما 2000 فرد، يكون فرق ضئيل قدره d = 0.10 دالًّا إحصائيًّا (p ≈ .002)، مع أنه صغير جدًّا من الناحية العملية.
- ومع مجموعتين صغيرتين قد يكون فرق متوسط الحجم غير دال، لأن العينة لا تملك قوة إحصائية كافية لكشفه.
أما حجم الأثر فيعبر عن مقدار الفرق أو قوة العلاقة بمقياس لا يتأثر بحجم العينة بالطريقة نفسها، فيسمح بالمقارنة بين الدراسات، ويستخدم في حساب حجم العينة المطلوب، وفي التحليل البعدي (Meta-analysis). لذلك تعرض الدلالة وحجم الأثر معًا: الأولى تجيب «هل يوجد أثر؟»، والثاني يجيب «ما مقداره؟».
ما أشهر مقاييس حجم الأثر؟ ومتى تستخدم كلًّا منها؟
| المقياس | يُستخدم مع | طريقة الحساب |
|---|---|---|
| كوهين d | اختبار (ت) لمجموعتين | الفرق بين المتوسطين ÷ الانحراف المعياري المجمع |
| Hedges' g | اختبار (ت) مع العينات الصغيرة | d مضروبًا في معامل تصحيح للتحيز |
| مربع إيتا (η²) | تحليل التباين الأحادي | مجموع مربعات الأثر ÷ مجموع المربعات الكلي |
| مربع إيتا الجزئي (ηp²) | تحليل التباين بأكثر من عامل، وتحليل التغاير | مجموع مربعات الأثر ÷ (مجموع مربعات الأثر + مجموع مربعات الخطأ) |
| أوميغا تربيع (ω²) | تحليل التباين، بديلًا أقل تحيزًا لمربع إيتا | (مجموع مربعات الأثر − درجات حريته × متوسط مربعات الخطأ) ÷ (المجموع الكلي + متوسط مربعات الخطأ) |
| r | الارتباط، والاختبارات اللامعلمية، ويمكن اشتقاقه من (ت) | r = √(t² ÷ (t² + df)) |
ويشرح Lakens (2013) أن مربع إيتا يميل إلى المبالغة في تقدير حجم الأثر في المجتمع خاصة مع العينات الصغيرة، وأن أوميغا تربيع أقل تحيزًا، وأن Hedges' g يصحح تحيز d في العينات الصغيرة. ويضيف أن مربع إيتا الجزئي لا يصلح للمقارنة المباشرة بين دراسات تختلف تصميماتها في عدد العوامل.
كيف تفسر حجم الأثر؟ أعراف كوهين وحدودها
| المقياس | صغير | متوسط | كبير |
|---|---|---|---|
| d | 0.20 | 0.50 | 0.80 |
| r | .10 | .30 | .50 |
| η² (وتُطبق عادة على ηp² و ω² أيضًا) | .01 | .06 | .14 |
هذه القيم اقترحها Cohen (1988) بوصفها أعرافًا إرشادية يُلجأ إليها عند غياب معايير خاصة بالمجال، وقد نبه هو نفسه إلى أنها تقريبية. فالأثر «الصغير» في تدخل تعليمي رخيص يطبق على آلاف الطلاب قد يكون مهمًّا عمليًّا، والأثر «الكبير» في دراسة على عينة صغيرة جدًّا قد يكون تقديرًا غير مستقر. لذلك:
- اذكر المصدر الذي اعتمدته في التصنيف.
- قارن حجم أثرك بما وجدته الدراسات السابقة في موضوعك نفسه.
- فسر الأثر في ضوء أهميته العملية، لا تصنيفه فقط.
مثال محلول: حساب كوهين d و r بعد اختبار (ت)
مثال توضيحي بأرقام افتراضية: دراسة عن «أثر الخرائط الذهنية في تحصيل الدراسات الاجتماعية لدى طالبات الصف الأول المتوسط في المدينة المنورة». المجموعة التجريبية: n = 32، M = 24.6، SD = 4.2. والضابطة: n = 30، M = 21.9، SD = 4.6.
الخطوة 1: الانحراف المعياري المجمع
SDp = √[((32 − 1) × 4.2² + (30 − 1) × 4.6²) ÷ (32 + 30 − 2)] = √[(546.84 + 613.64) ÷ 60] = √19.34 ≈ 4.40
الخطوة 2: كوهين d
d = (24.6 − 21.9) ÷ 4.40 = 2.7 ÷ 4.40 ≈ 0.61، أي أثر متوسط وفق أعراف Cohen (1988). ومعنى ذلك أن متوسط التجريبية يزيد على متوسط الضابطة بنحو 0.6 من الانحراف المعياري.
الخطوة 3: من (ت) إلى r
نتيجة الاختبار هنا t(60) = 2.42، p = .019. ومنها: r = √(2.42² ÷ (2.42² + 60)) ≈ .30. ولأن العينة ليست كبيرة، يمكنك ذكر Hedges' g، وهو هنا نحو 0.61 أيضًا، فالتصحيح طفيف مع 62 مشاركة.
مثال محلول: مربع إيتا وأوميغا تربيع بعد تحليل التباين
مثال توضيحي: قارنت دراسة ثلاث طرائق تدريس على 90 طالبًا، فكان في جدول ANOVA: مجموع مربعات ما بين المجموعات 420 بدرجتي حرية، ومجموع مربعات الخطأ 3480 بـ 87 درجة حرية، فالمجموع الكلي 3900، ومتوسط مربعات الخطأ 3480 ÷ 87 = 40، و F(2, 87) = 5.25، p = .007.
- مربع إيتا: 420 ÷ 3900 ≈ .11، أي أن طريقة التدريس تفسر نحو 11% من تباين التحصيل في العينة.
- أوميغا تربيع: (420 − 2 × 40) ÷ (3900 + 40) = 340 ÷ 3940 ≈ .09.
لاحظ أن أوميغا أصغر من إيتا، لأنه يصحح المبالغة في التقدير. وفي تحليل التباين الأحادي يتساوى مربع إيتا ومربع إيتا الجزئي، لأن المصدر الوحيد للتباين غير الخطأ هو العامل نفسه. أما في التصميمات متعددة العوامل فيختلفان، والذي يعطيه جدول SPSS في Univariate هو الجزئي.
كيف تستخرج حجم الأثر من SPSS وتكتبه وفق APA؟
- اختبار (ت): في الإصدارات الحديثة يوجد خيار Estimate effect sizes في نافذة الاختبار، فيعرض جدولًا يتضمن Cohen's d و Hedges' correction.
- تحليل التباين الأحادي: في الإصدارات الحديثة يوجد خيار لتقدير حجم الأثر في نافذة One-Way ANOVA، يعرض مربع إيتا وأوميغا تربيع وغيرهما.
- Univariate: اختر Estimates of effect size من Options، فيظهر عمود Partial Eta Squared.
- الارتباط: المعامل r نفسه هو حجم الأثر.
وإذا لم تتوافر هذه الخيارات في إصدارك، فاحسب المقاييس يدويًّا بالصيغ السابقة من الجداول.
ولاحظ أن d يُكتب بصفر قبل الفاصلة لأنه قد يتجاوز الواحد، بخلاف η² و r اللذين لا يتجاوزانه. ويوصي Lakens (2013) بذكر فترة الثقة لحجم الأثر متى أمكن.
أخطاء شائعة في عرض حجم الأثر
- الاستدلال بالدلالة على الحجم، كأن يُكتب «أثر كبير» لأن p < .001.
- تسمية مربع إيتا الجزئي «مربع إيتا» في التصميمات متعددة العوامل، مع أنهما مختلفان.
- جمع قيم مربع إيتا الجزئي للآثار المختلفة وتفسير المجموع نسبةً من التباين الكلي، مع أن مجموعها قد يتجاوز الواحد.
- استخدام أعراف d مع مربع إيتا، كأن تُعد قيمة η² = .50 «متوسطة» قياسًا على d.
- الاكتفاء بالتصنيف دون مناقشة ما يعنيه حجم الأثر عمليًّا للطلاب أو المؤسسة موضوع الدراسة.
- عدم ذكر حجم الأثر للنتائج غير الدالة، مع أنه يفيد القارئ في تقدير ما إذا كان السبب صغر العينة.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الدلالة الإحصائية وحجم الأثر؟
الدلالة الإحصائية تبين هل يُرجح أن الفرق أو العلاقة ليست ناتجة عن الصدفة، وتتأثر كثيرًا بحجم العينة. أما حجم الأثر فيبين مقدار الفرق أو قوة العلاقة، فيساعد على الحكم بأهمية النتيجة عمليًّا. ففي العينات الكبيرة قد يكون فرق ضئيل دالًّا، لذلك تذكر الاثنين معًا في فصل النتائج.
كيف أحسب حجم الأثر لاختبار ت يدويًّا؟
احسب الانحراف المعياري المجمع من انحرافي المجموعتين وحجميهما، ثم اقسم الفرق بين المتوسطين عليه فتحصل على كوهين d. ويمكنك أيضًا حساب r من قيمة t بالصيغة: الجذر التربيعي لمربع t مقسومًا على مربع t مضافًا إليه درجات الحرية. فمثلًا t = 2.42 مع 60 درجة حرية تعطي r ≈ .30.
ما الفرق بين مربع إيتا ومربع إيتا الجزئي؟
مربع إيتا يقسم مجموع مربعات الأثر على مجموع المربعات الكلي، أما الجزئي فيقسمه على مجموع مربعات الأثر والخطأ فقط، مستبعدًا الآثار الأخرى. ويتساويان في تحليل التباين الأحادي، ويختلفان في التصميمات متعددة العوامل، والذي يعرضه SPSS في Univariate هو الجزئي، فسمّه باسمه الصحيح في رسالتك.
كم قيمة حجم الأثر الكبير؟
وفق أعراف Cohen (1988)، يُعد d نحو 0.80 كبيرًا، و r نحو .50 كبيرًا، ومربع إيتا نحو .14 كبيرًا، والقيم الصغيرة على الترتيب 0.20 و .10 و .01. وهي أعراف إرشادية لا حدود قاطعة، فقارن حجم أثرك بما وجدته الدراسات السابقة في موضوعك، وفسره في ضوء أهميته العملية.
حجم الأثر يكمل الدلالة الإحصائية ببيان مقدار الفرق أو قوة العلاقة. اختر المقياس المناسب لاختبارك: d أو g مع اختبار ت، وإيتا أو أوميغا مع تحليل التباين، و r مع الارتباط، وفسره بأعراف Cohen الإرشادية مقارنًا بالدراسات السابقة.
المراجع
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
- Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
- Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (7th ed.). Routledge.
- American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000
خدمات مرتبطة بهذا الموضوع
تحتاج من يراجع عملك؟
يقرأ ملفك متخصص من قسمك، ويرد عليك بخطة واضحة ونطاق عمل مكتوب قبل البدء.
تواصل عبر واتساب