تحليل التباين للقياسات المتكررة: القبلي والبعدي والتتبعي في SPSS

كثير من الرسائل التجريبية في الإرشاد والتربية الخاصة والمناهج لا تكتفي بالقياسين القبلي والبعدي، بل تضيف قياسًا تتبعيًّا بعد انتهاء البرنامج بأسابيع للتحقق من استمرار أثره. وعندما تقيس المجموعة نفسها ثلاث مرات أو أكثر، لا يكفي اختبار ت للعينات المترابطة، بل تحتاج إلى تحليل التباين للقياسات المتكررة (Repeated Measures ANOVA).

في هذا المقال ستتعرف إلى متى يُستخدم هذا التحليل، وما شرط الكروية وكيف تفحصه باختبار Mauchly، ومتى تعتمد تصحيح Greenhouse-Geisser أو Huynh-Feldt، وكيف تنفذه في SPSS وتقرأ جداوله والمقارنات البعدية، مع مثال محلول ونموذج لكتابة النتيجة وفق APA.

ما تحليل التباين للقياسات المتكررة؟ ومتى تستخدمه؟

هو امتداد لاختبار ت للعينات المترابطة: يقارن متوسطات ثلاثة قياسات أو أكثر للأفراد أنفسهم، سواء كانت القياسات في أوقات مختلفة أو تحت ظروف مختلفة. ويسمى العامل الذي تتكرر عليه القياسات العامل داخل الأفراد (Within-Subjects Factor)، مثل «الزمن».

وميزته أن كل فرد يقارَن بنفسه، فتُستبعد الفروق الفردية الثابتة بين المشاركين من تباين الخطأ، مما يجعل التحليل أكثر حساسية من مقارنة مجموعات مستقلة بالحجم نفسه.

مواقف استخدامه في الرسائل

• تصميم المجموعة الواحدة بقياس قبلي وبعدي وتتبعي لبرنامج إرشادي أو تدريبي.
• قياس أداء الطلاب بالاختبار نفسه في ثلاث نقاط زمنية خلال الفصل الدراسي.
• تقييم المشاركين للشيء نفسه تحت ثلاث ظروف مختلفة.

ما شروط تحليل التباين للقياسات المتكررة؟

يعرض Field (2018) و Pallant (2020) الشروط الآتية:

1. متغير تابع كمي يُقاس بالأداة نفسها في كل مرة.
2. استقلال الأفراد: القياسات مترابطة داخل الفرد الواحد، لكن الأفراد مستقلون بعضهم عن بعض.
3. اقتراب التوزيع من الاعتدالي في كل قياس، ويقل أثر مخالفته كلما كبرت العينة.
4. الكروية (Sphericity): أن تكون تباينات الفروق بين كل زوج من القياسات متساوية تقريبًا. وهذا الشرط خاص بالقياسات المتكررة، وهو محور هذا المقال.

ولماذا الكروية مهمة؟ لأن مخالفتها تجعل اختبار F متساهلًا أكثر من اللازم، فيرتفع احتمال الخطأ من النوع الأول؛ أي أن تعلن وجود فروق غير موجودة.

اختبار Mauchly وتصحيحات Greenhouse-Geisser و Huynh-Feldt

يفحص SPSS الكروية تلقائيًّا باختبار Mauchly (1940)، وفرضيته الصفرية أن شرط الكروية متحقق:

• إذا كانت Sig. أكبر من .05: لا دليل على مخالفة الكروية، فتقرأ صف Sphericity Assumed.
• إذا كانت Sig. أقل من .05 أو مساوية لها: الكروية مخالفة، فتعتمد صفًّا مصححًا.

ويصحح SPSS المخالفة بضرب درجات الحرية في معامل يسمى إبسلون (ε)، وقيمته القصوى 1 وتعني كروية تامة، وأدناها 1 ÷ (عدد القياسات − 1)، وهو الحد الأدنى Lower-bound. وتعرض المخرجات ثلاثة تقديرات:

ومن القواعد المتعارف عليها التي يوصي بها Field (2018) استنادًا إلى Girden (1992): إذا كان تقدير Greenhouse-Geisser أكبر من .75 فاستخدم تصحيح Huynh-Feldt، وإذا كان أقل من ذلك فاستخدم Greenhouse-Geisser.

خطوات التنفيذ في SPSS

1. رتب البيانات بحيث يكون لكل قياس عمود مستقل: قبلي، بعدي، تتبعي، وكل صف مشارك واحد.
2. من قائمة Analyze اختر General Linear Model ثم Repeated Measures.
3. في خانة Within-Subject Factor Name اكتب اسم العامل، مثل time، وفي Number of Levels اكتب 3، ثم Add و Define.
4. انقل الأعمدة الثلاثة بالترتيب الزمني إلى خانة Within-Subjects Variables.
5. من زر Plots ضع العامل time في Horizontal Axis ثم Add، للحصول على رسم المتوسطات.
6. من زر EM Means (أو Options في الإصدارات الأقدم) انقل time إلى Display Means for، وفعّل Compare main effects واختر Bonferroni.
7. من Options فعّل Descriptive statistics و Estimates of effect size، ثم OK.

كيف تقرأ مخرجات القياسات المتكررة؟

• Descriptive Statistics: متوسط كل قياس وانحرافه المعياري وعدد الحالات.
• Mauchly's Test of Sphericity: فيه Mauchly's W، و Approx. Chi-Square، و df، و Sig.، وثلاثة أعمدة لإبسلون.
• Tests of Within-Subjects Effects: الجدول الرئيس، وفيه أربعة صفوف للعامل نفسه: Sphericity Assumed، و Greenhouse-Geisser، و Huynh-Feldt، و Lower-bound. اختر صفًّا واحدًا بناءً على فحص الكروية، واقرأ منه F و df و Sig. و Partial Eta Squared.
• Pairwise Comparisons: يحدد أي القياسات تختلف عن غيرها، بعد تعديل Bonferroni.

ويعرض SPSS أيضًا جدول Multivariate Tests، وهو أسلوب بديل لا يشترط الكروية؛ ويذكر Field (2018) أنه خيار ممكن عند مخالفتها، لكن الأشيع في الرسائل الاعتماد على الصف المصحح.

مثال محلول: برنامج لتنمية مهارات تنظيم الذات

مثال توضيحي افتراضي وليس دراسة منشورة: باحثة في الدوحة طبقت برنامجًا إرشاديًّا لتنمية مهارات تنظيم الذات على 25 طالبة من المرحلة الثانوية، وقاست المهارات بمقياس درجته العظمى 60 قبل البرنامج وبعده مباشرة وبعد ستة أسابيع من انتهائه.

فحص الكروية

جاء اختبار Mauchly دالًّا: W = 0.56، χ²(2) = 13.24، p = .001، وتقدير Greenhouse-Geisser ε = .70. ولأنه أقل من .75 يُعتمد صف Greenhouse-Geisser.

الجدول الرئيس

لاحظ أن قيمة F لا تتغير، بل تتغير درجات الحرية: 2 × .6956 ≈ 1.39، و 48 × .6956 ≈ 33.39 (و .6956 هي قيمة إبسلون قبل تقريبها إلى .70)، ومن ثم تتغير الدلالة. ومجموع مربعات الزمن 923.39 ومجموع مربعات الخطأ 277.95، فمربع إيتا الجزئي = 923.39 ÷ (923.39 + 277.95) ≈ .77، وهو كبير وفق أعراف Cohen (1988).

المقارنات البعدية (Bonferroni)

• البعدي أعلى من القبلي بفرق 7.76، p < .001.
• التتبعي أعلى من القبلي بفرق 7.08، p < .001.
• الفرق بين البعدي والتتبعي 0.68 غير دال، p = .313، أي أن الأثر استمر بعد انتهاء البرنامج.

أخطاء شائعة في تحليل القياسات المتكررة

• إجراء ثلاثة اختبارات ت مترابطة بدل التحليل الواحد، فيرتفع احتمال الخطأ من النوع الأول.
• قراءة صف Sphericity Assumed مع أن اختبار Mauchly دال.
• كتابة درجات الحرية الأصلية مع قيمة الدلالة المصححة؛ والصحيح كتابة درجات الحرية المصححة نفسها.
• عدم ذكر نوع التصحيح وقيمة إبسلون في النتائج.
• الاكتفاء بدلالة F دون المقارنات البعدية التي تحدد مصدر الفروق.
• تفسير عدم الفرق بين البعدي والتتبعي بأنه دليل قاطع على بقاء الأثر، دون مناقشة مدة المتابعة وحجم العينة.
• نسبة التحسن إلى البرنامج وحده في تصميم المجموعة الواحدة، مع أن غياب المجموعة الضابطة يترك تفسيرات منافسة يجب مناقشتها.

أسئلة شائعة

المراجع

1. Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
2. Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (7th ed.). Routledge.
3. Greenhouse, S. W., & Geisser, S. (1959). On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 24(2), 95–112.
4. Mauchly, J. W. (1940). Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution. The Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 204–209.
5. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.