تحليل التباين المتعدد MANOVA: الشروط وقراءة Wilks و Pillai وكتابة النتائج

تقيس كثير من الرسائل التربوية أكثر من متغير تابع في الوقت نفسه، كأن يقارن الباحث طلاب ثلاثة مسارات دراسية في عدة أبعاد لمهارات البحث العلمي. والطريقة الشائعة أن يُجري تحليل تباين أحاديًّا لكل بُعد على حدة، لكن هذا يرفع احتمال الخطأ من النوع الأول، ويتجاهل الارتباط بين الأبعاد. والبديل المناسب في كثير من هذه الحالات هو تحليل التباين المتعدد MANOVA.

في هذا المقال ستعرف متى تختار MANOVA، وما شروطه وكيف تفحصها، وكيف تنفذه في SPSS، وكيف تقرأ الإحصاءات المتعددة: Wilks' Lambda و Pillai's Trace وغيرهما، ثم كيف تتابع النتيجة الدالة، مع مثال محلول ونموذج للكتابة وفق APA.

ما تحليل التباين المتعدد MANOVA؟ ومتى تستخدمه؟

تحليل التباين المتعدد يختبر الفروق بين مجموعتين أو أكثر في مجموعة من المتغيرات التابعة الكمية معًا، بوصفها متغيرًا مركبًا واحدًا. وتستخدمه عندما تكون المتغيرات التابعة مترابطة نظريًّا، كأبعاد مقياس واحد، ويكون سؤالك عن الفروق فيها مجتمعة.

ويذكر Tabachnick و Fidell (2019) ميزة أخرى: قد لا تظهر الفروق في كل متغير منفرد، بينما تظهر في التركيبة الخطية للمتغيرات معًا. لكن MANOVA ليس الخيار الأفضل دائمًا؛ فإذا كانت المتغيرات التابعة غير مترابطة نظريًّا، فالأوضح تحليل كل منها على حدة مع تصحيح مستوى الدلالة.

ما شروط تحليل التباين المتعدد؟

يعرض Pallant (2020) و Tabachnick و Fidell (2019) شروطًا أهمها:

1. حجم العينة: أن يكون عدد الحالات في كل خلية أكبر من عدد المتغيرات التابعة، ويفضل أن يكون أكبر بكثير، لأن القوة الإحصائية تضعف مع الخلايا الصغيرة.
2. استقلال المشاهدات.
3. الاعتدالية المتعددة وغياب القيم المتطرفة المتعددة: وتكشفها مسافة ماهالانوبيس (Mahalanobis distance)، التي تقارنها بالقيمة الحرجة لكاي تربيع عند درجات حرية تساوي عدد المتغيرات التابعة ومستوى .001.
4. الخطية بين المتغيرات التابعة: داخل كل مجموعة، وتفحصها بمصفوفة أشكال الانتشار.
5. ارتباط معتدل بين التوابع: فالتوابع غير المترابطة لا تستفيد من التحليل المتعدد، والمترابطة جدًّا تقيس الشيء نفسه تقريبًا وتسبب ازدواجًا خطيًّا.
6. تجانس مصفوفات التباين والتغاير: ويختبره Box's M. ولأنه شديد الحساسية، يوصي Tabachnick و Fidell (2019) بتقييمه عند مستوى .001 لا .05، ويكون أقل إشكالًا إذا تساوت أحجام المجموعات تقريبًا.
7. تجانس التباين لكل تابع: ويختبره Levene لكل متغير على حدة.

كيف تنفذ MANOVA في SPSS؟

1. من قائمة Analyze اختر General Linear Model ثم Multivariate.
2. انقل المتغيرات التابعة إلى خانة Dependent Variables، والمتغير المستقل الفئوي إلى Fixed Factor(s).
3. من زر Options فعّل Descriptive statistics و Estimates of effect size و Homogeneity tests.
4. إذا كان للمتغير المستقل ثلاث فئات فأكثر، فاطلب من زر Post Hoc اختبارًا بعديًّا مثل Tukey، أو Games-Howell إذا اختل تجانس التباين.
5. اضغط OK، ثم اقرأ الجداول بالترتيب: Box's Test، ثم Multivariate Tests، ثم Levene's Test، ثم Tests of Between-Subjects Effects.

ويمكنك إدخال أكثر من متغير مستقل في خانة Fixed Factor(s)، كالنمط الدراسي والجنس معًا، فيصبح التحليل تحليل تباين متعددًا عامليًّا يختبر الأثرين الرئيسين والتفاعل بينهما، ويُقرأ التفاعل أولًا كما في تحليل التباين الثنائي.

Wilks' Lambda أم Pillai's Trace؟ كيف تقرأ جدول Multivariate Tests؟

يعرض SPSS أربعة إحصاءات متعددة، لكل منها قيمة F تقريبية ودرجات حرية ودلالة:

والقاعدة العملية التي يعرضها Pallant (2020) و Tabachnick و Fidell (2019): اعتمد Wilks' Lambda إذا تحققت الشروط، واعتمد Pillai's Trace إذا كانت أحجام المجموعات غير متساوية أو كان Box's M دالًّا. وحدد الإحصاء الذي ستعتمده في فصل الإجراءات، ولا تختر بعد رؤية النتائج ما يعطيك دلالة.

ويعرض SPSS معه مربع إيتا الجزئي (Partial Eta Squared) بوصفه حجم أثر للفروق المتعددة.

ماذا تفعل بعد نتيجة MANOVA الدالة؟

الدلالة الكلية تعني أن المجموعات تختلف في التركيبة الخطية للمتغيرات التابعة، لكنها لا تحدد في أي المتغيرات. ولذلك تتابعها بإحدى طريقتين:

الطريقة الأولى: تحليلات أحادية مصححة

اقرأ جدول Tests of Between-Subjects Effects، وفيه تحليل تباين لكل متغير تابع. ولضبط الخطأ من النوع الأول اقسم مستوى الدلالة على عدد التوابع، وهو تصحيح بونفيروني: فمع ثلاثة توابع يصبح المستوى .05 ÷ 3 ≈ .017. ثم أجرِ المقارنات البعدية للتوابع الدالة فقط.

الطريقة الثانية: التحليل التمييزي

يوضح Field (2018) أن التحليل التمييزي (Discriminant Analysis) يكشف كيف تسهم المتغيرات التابعة مجتمعة في التمييز بين المجموعات، وهو أقرب إلى روح التحليل المتعدد من تحليلات أحادية منفصلة.

مثال محلول: مهارات البحث العلمي في ثلاثة أنماط دراسية

مثال توضيحي ببيانات مولدة وليس دراسة منشورة: باحثة قارنت 180 طالبة دراسات عليا في ثلاثة أنماط دراسية: انتظام، وتعليم موازٍ، وتعليم عن بُعد، بواقع 60 طالبة في كل نمط، في ثلاثة أبعاد لمهارات البحث: صياغة المشكلة، ومراجعة الأدبيات، والتحليل الإحصائي. وتراوحت الارتباطات بين الأبعاد من .22 إلى .40.

• Box's M: قيمته 10.02، p = .636، فتجانس المصفوفات متحقق.
• الاختبار المتعدد: Wilks' Λ = .76، F(6، 350) = 8.46، p < .001، ومربع إيتا الجزئي = .13. وجاء Pillai's Trace متسقًا معه: V = .25، F(6، 352) = 8.24، p < .001.
• Levene: غير دال لأي من الأبعاد الثلاثة.

وبمستوى بونفيروني .017، كان الفرق دالًّا في بُعدي مراجعة الأدبيات والتحليل الإحصائي فقط. وأظهر اختبار Tukey أن طالبات التعليم عن بُعد أقل من المجموعتين الأخريين في مراجعة الأدبيات، وأن طالبات التعليم الموازي أعلى من المجموعتين الأخريين في التحليل الإحصائي.

كيف تكتب نتائج MANOVA؟ وما الأخطاء الشائعة؟

أخطاء شائعة

• إدخال متغيرات تابعة لا رابط نظريًّا بينها لمجرد اختصار التحليل.
• إدخال الدرجة الكلية مع أبعادها معًا، فالدرجة الكلية مجموع الأبعاد، فيختل التحليل.
• تقييم Box's M عند .05 ثم استبعاد التحليل بسببه.
• إغفال تصحيح مستوى الدلالة في التحليلات الأحادية اللاحقة.
• الاكتفاء بالدلالة دون مربع إيتا الجزئي.
• تجاهل فحص القيم المتطرفة المتعددة بمسافة ماهالانوبيس، مع أن حالة واحدة شاذة قد تغير النتيجة.
• عرض التحليلات الأحادية وحدها في الفصل الرابع وإغفال نتيجة الاختبار المتعدد التي بُنيت عليها.

أسئلة شائعة

المراجع

1. Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7th ed.). Pearson.
2. Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
3. Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (7th ed.). Routledge.
4. American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000