الانحدار اللوجستي الثنائي: الشروط وقراءة مخرجات SPSS وتفسير نسبة الأرجحية

حين يكون متغيرك التابع ثنائيًّا، مثل: أنهى الطالب رسالته في الوقت المحدد أم لا، أو قبِل الموظف المشاركة في برنامج تدريبي أم لا، فإن الانحدار الخطي لا يصلح للتنبؤ به. والأداة المناسبة هنا هي الانحدار اللوجستي الثنائي (Binary Logistic Regression)، وهو من أكثر الأساليب استخدامًا في بحوث الإدارة والصحة والتربية، ومن أكثرها عرضة للخطأ في التفسير.

في هذا المقال ستعرف متى تستخدم الانحدار اللوجستي، وما شروطه، وكيف تنفذه في SPSS، وكيف تقرأ كل جدول من مخرجاته، وكيف تفسر نسبة الأرجحية Exp(B) دون الخلط بينها وبين الاحتمال، مع مثال محلول ونموذج لكتابة النتائج.

ما الانحدار اللوجستي؟ ولماذا لا يصلح الانحدار الخطي هنا؟

الانحدار اللوجستي يتنبأ باحتمال وقوع إحدى فئتي متغير تابع ثنائي، يُرمز عادة بالقيمتين 0 و 1، من خلال متغير مستقل أو أكثر، كميًّا كان أو فئويًّا. وهو لا يتنبأ بالاحتمال مباشرة، بل بلوغاريتم الأرجحية (logit)، ثم يحوله إلى احتمال يقع دائمًا بين 0 و 1.

أما الانحدار الخطي فقد يعطي مع التابع الثنائي قيمًا متنبأ بها أكبر من 1 أو أقل من 0، ولا تتحقق معه افتراضات توزيع البواقي. ولذلك يعرض Hosmer وزملاؤه (2013) الانحدار اللوجستي بوصفه النموذج المعياري لهذا النوع من البيانات.

ما شروط الانحدار اللوجستي؟

1. متغير تابع ثنائي بفئتين متنافيتين، وحدد بوضوح أي الفئتين رمزت لها بالقيمة 1، لأن التفسير كله يدور حولها.
2. استقلال المشاهدات: فلا يتكرر المشارك نفسه في البيانات.
3. خطية العلاقة بين المتغيرات المستقلة الكمية واللوجيت: وهذا يختلف عن خطية العلاقة مع التابع نفسه، ومن طرق فحصه اختبار Box-Tidwell بإضافة حد تفاعل بين المتغير ولوغاريتمه الطبيعي.
4. غياب الازدواج الخطي الحاد بين المتغيرات المستقلة، ويمكنك فحصه بمعامل تضخم التباين VIF من نافذة الانحدار الخطي.
5. عدم وجود حالات شاذة مؤثرة: تكشفها البواقي المعيارية التي يمكنك حفظها من زر Save.
6. حجم عينة كافٍ: مع الانتباه خاصة إلى عدد الحالات في الفئة الأقل تكرارًا قياسًا بعدد المتنبئات، لأن قلتها تجعل التقديرات غير مستقرة.

وانتبه أيضًا إلى حالة الانفصال التام، حين يفصل متغير مستقل بين فئتي التابع فصلًا كاملًا، كأن ينجز كل من حضر الورشة دون استثناء. فعندها تظهر معاملات وأخطاء معيارية ضخمة غير منطقية، ويحتاج النموذج إلى مراجعة المتغيرات أو دمج الفئات.

كيف تنفذ الانحدار اللوجستي في SPSS؟

1. من قائمة Analyze اختر Regression ثم Binary Logistic.
2. ضع المتغير الثنائي في خانة Dependent، والمتغيرات المستقلة في خانة Covariates.
3. إذا كان بين المستقلات متغير فئوي، فاضغط زر Categorical وانقله إلى Categorical Covariates، وحدد الفئة المرجعية: First أو Last، ثم اضغط Change.
4. من زر Options فعّل Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit و CI for exp(B) بنسبة 95%.
5. اترك طريقة الإدخال Enter ما لم يكن لديك مبرر نظري لطريقة أخرى.
6. من زر Save يمكنك حفظ الاحتمالات المتنبأ بها والبواقي المعيارية لفحص الحالات الشاذة.

كيف تقرأ مخرجات الانحدار اللوجستي جدولًا جدولًا؟

• Block 0: نموذج بلا متنبئات، يصنف الجميع في الفئة الأكثر تكرارًا. ونسبة التصنيف الصحيح فيه هي خط الأساس الذي تقارن به نموذجك.
• Omnibus Tests of Model Coefficients: اختبار كاي تربيع للنموذج كاملًا، فإذا كان دالًّا فالنموذج بمتنبئاته أفضل من النموذج الصفري.
• Model Summary: فيه قيمة −2 Log likelihood، و Cox & Snell R² و Nagelkerke R². وهما مؤشران تقريبيان لا يساويان R² في الانحدار الخطي. وقد اقترح Nagelkerke (1991) تعديل مؤشر Cox و Snell ليصل حده الأعلى إلى 1، ولذلك يكون أكبر منه دائمًا.
• Hosmer and Lemeshow Test: يختبر جودة مطابقة النموذج للبيانات، وعدم دلالته هو المرغوب لأنه يعني عدم وجود فرق جوهري بين التكرارات المشاهدة والمتوقعة. ويتأثر هذا الاختبار بحجم العينة، فلا تعتمد عليه وحده.
• Classification Table: يقارن التصنيف المتنبأ به بالواقع عند نقطة القطع .50، ويعرض نسبة التصنيف الصحيح لكل فئة وللنموذج كله.
• Variables in the Equation: أهم الجداول، وفيه لكل متغير: B والخطأ المعياري S.E. وإحصاء Wald ودلالته و Exp(B) وفترة الثقة لها.

كيف تفسر نسبة الأرجحية Exp(B)؟

Exp(B) هي نسبة الأرجحية (Odds Ratio)، والأرجحية تعني احتمال وقوع الحدث مقسومًا على احتمال عدم وقوعه. وقواعد تفسيرها:

• أكبر من 1: كل زيادة بوحدة واحدة في المتغير المستقل تضرب أرجحية الحدث في هذا المقدار. فالقيمة 1.14 تعني زيادة الأرجحية بنحو 14%.
• أقل من 1: الأرجحية تنخفض، فالقيمة 0.59 تعني انخفاضها بنحو 41%.
• للمتغير الفئوي: المقارنة دائمًا بالفئة المرجعية، فالقيمة 2.86 تعني أن أرجحية الحدث في هذه الفئة تعادل 2.86 ضعف أرجحيته في الفئة المرجعية.
• فترة الثقة: إذا تضمنت فترة الثقة لـ Exp(B) القيمة 1 فالمتغير غير دال.

مثال محلول: التنبؤ بإنجاز رسالة الماجستير في الوقت المحدد

مثال توضيحي ببيانات مولدة وليس دراسة منشورة: باحث درس 300 طالب ماجستير في إحدى جامعات الخليج، منهم 134 أنهوا رسائلهم في الوقت المحدد (رُمز لهم بـ 1). والمتنبئات: ساعات الكتابة الأسبوعية، والعمل بدوام كامل (1 = نعم)، وحضور ورشة في مناهج البحث (1 = نعم).

كان النموذج دالًّا، χ²(3) = 32.20، p < .001، وبلغ Nagelkerke R² = .14، وجاء اختبار Hosmer و Lemeshow غير دال، χ²(8) = 11.63، p = .168. وصنف النموذج 64.3% من الحالات تصنيفًا صحيحًا، مقابل 55.3% في Block 0.

ولاحظ أن Wald يساوي مربع B مقسومًا على خطئه المعياري: (1.052 ÷ 0.250)² ≈ 17.7. وبثابت قدره −1.59، يكون الاحتمال المتنبأ به لطالب يكتب 10 ساعات أسبوعيًّا، ولا يعمل، وحضر الورشة: اللوجيت = −1.59 + 1.33 + 1.05 = 0.79، والاحتمال ≈ .69.

ولاحظ أيضًا أن نسبة التصنيف الصحيح للمنجزين بلغت 51.5% فقط مقابل 74.7% لغير المنجزين، فاعرض النسبتين ولا تكتفِ بالنسبة الكلية.

كيف تعرض نتائج الانحدار اللوجستي في الرسالة؟

يتوقع المناقش أن يجد في فصل النتائج عناصر محددة تسمح له بالحكم على النموذج، فرتبها على النحو الآتي:

1. وصف الترميز: ما الفئة التي رُمز لها بالقيمة 1، وما الفئة المرجعية لكل متغير فئوي.
2. طريقة الإدخال وفحص الشروط: اذكر أنك استخدمت طريقة Enter، ونتائج فحص الازدواج الخطي والحالات الشاذة باختصار.
3. دلالة النموذج كاملًا: قيمة كاي تربيع ودرجات حريتها ودلالتها من جدول Omnibus.
4. قوة النموذج ومطابقته: Nagelkerke R² ونتيجة Hosmer و Lemeshow.
5. دقة التصنيف: النسبة الكلية مقارنة بخط الأساس، ونسبة كل فئة.
6. جدول المعاملات: بأعمدة B و SE و Wald و df و p و Exp(B) وفترة الثقة لها، مع عنوان يوضح المتغير التابع والفئة المرجعية.

ثم فسر في فقرة مستقلة المتغيرات الدالة بلغة الأرجحية، وقارن نتائجك بالدراسات السابقة في فصل المناقشة لا في فصل النتائج.

أخطاء شائعة في الانحدار اللوجستي

• تفسير Exp(B) احتمالًا: وهو أشهر الأخطاء، فالأرجحية غير الاحتمال.
• عدم تحديد الفئة المرجعية: فيأتي التفسير معكوسًا، فاذكرها صراحة في الجدول.
• وصف Nagelkerke R² بأنه نسبة التباين المفسر بدقة: والأدق وصفه بمؤشر تقريبي لقوة النموذج.
• الاكتفاء بنسبة التصنيف الكلية: دون مقارنتها بخط الأساس في Block 0، ودون عرض نسبة كل فئة.
• استخدام الإدخال المتدرج آليًّا دون مبرر: فهو يجعل النموذج تابعًا للعينة أكثر من النظرية.
• لغة سببية مع بيانات مقطعية: اكتب «ارتبط بأرجحية أعلى» لا «أدى إلى».

أسئلة شائعة

المراجع

1. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied logistic regression (3rd ed.). Wiley.
2. Nagelkerke, N. J. D. (1991). A note on a general definition of the coefficient of determination. Biometrika, 78(3), 691–692.
3. Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
4. Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (7th ed.). Routledge.