اختبار كاي تربيع: حسن المطابقة والاستقلال وقراءة مخرجات SPSS

عندما تكون متغيرات دراستك تصنيفية، كالجنس ونوع الكلية والمسار المفضل، فلن ينفعك المتوسط ولا اختبار (ت)؛ فأنت تتعامل مع تكرارات لا درجات. والاختبار الأشهر لهذه البيانات هو اختبار كاي تربيع (Chi-Square)، ويستخدم في الاستبانات كثيرًا لفحص العلاقة بين متغيرين ديموغرافيين أو بين متغير ديموغرافي وإجابة سؤال مغلق.

في هذا المقال ستعرف الفرق بين كاي تربيع لحسن المطابقة وكاي تربيع للاستقلال، وشروط الاختبار وأهمها التكرارات المتوقعة، ومتى تنتقل إلى اختبار فيشر الدقيق، وكيف تحسب حجم الأثر بفاي وكرامر V، وكيف تقرأ مخرجات SPSS وتكتب النتيجة وفق APA.

ما الفرق بين كاي تربيع لحسن المطابقة وللاستقلال؟

كلا النوعين يقارن التكرارات المشاهدة في البيانات بـالتكرارات المتوقعة وفق فرضية صفرية، لكن السؤال مختلف:

وفي حسن المطابقة تكون النسب المتوقعة متساوية عادة، ويمكنك تحديد نسب أخرى يبررها إطارك النظري أو بيانات رسمية من خيار Values.

ما شروط اختبار كاي تربيع؟

1. متغيرات تصنيفية (اسمية أو رتبية بفئات قليلة)، والتحليل على التكرارات لا النسب المئوية ولا المتوسطات.
2. استقلال المشاهدات: كل فرد يظهر في خلية واحدة فقط. فإذا قست الأفراد أنفسهم مرتين، كالقبلي والبعدي بإجابة نعم أو لا، فالاختبار المناسب هو ماكنيمار (McNemar) لا كاي تربيع.
3. التكرارات المتوقعة كافية: وهو الشرط الأكثر إهمالًا في الرسائل.

شرط التكرارات المتوقعة

التكرار المتوقع لخلية هو: (مجموع صفها × مجموع عمودها) ÷ العدد الكلي. والقاعدة المتداولة تعود إلى Cochran (1954): ألا يقل أي تكرار متوقع عن 1، وألا تزيد الخلايا التي يقل تكرارها المتوقع عن 5 على 20% من الخلايا. ويتشدد كثير من المؤلفين في جداول 2 × 2 فيشترطون ألا يقل أي تكرار متوقع عن 5، ويرفع بعضهم هذا الحد إلى 10. وهي قواعد متعارف عليها لا حدود مطلقة.

ولا تحتاج إلى حساب ذلك يدويًّا؛ فتحت جدول Chi-Square Tests يكتب SPSS حاشية مثل: «0 cells (0.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 31.00»، أي عدد الخلايا التي يقل تكرارها المتوقع عن 5 ونسبتها، وأصغر تكرار متوقع.

ماذا تفعل إذا لم يتحقق شرط التكرارات المتوقعة؟

• في جداول 2 × 2: اعتمد اختبار فيشر الدقيق (Fisher's Exact Test)، ويعرضه SPSS تلقائيًّا في جدول Chi-Square Tests لهذه الجداول. وهو لا يعتمد على التقريب الذي يعتمد عليه كاي تربيع، فيصلح للعينات الصغيرة.
• في الجداول الأكبر: يمكن طلب الاختبار الدقيق من زر Exact إذا كانت هذه الوحدة متاحة في نسختك من SPSS.
• دمج الفئات: إذا كان الدمج منطقيًّا نظريًّا، كدمج فئتي «موافق بشدة» و«موافق». ولا تدمج فئات لا يجمعها معنى لمجرد تحسين الأرقام، واذكر الدمج ومبرره في الرسالة.

ويعرض SPSS في جداول 2 × 2 أيضًا صف Continuity Correction، وهو تصحيح ييتس. ويوصي Pallant (2020) باعتماده في هذه الجداول، بينما يرى مؤلفون آخرون أنه مفرط في التحفظ. فاذكر الصف الذي اعتمدته ومصدرك.

كيف تُجري كاي تربيع للاستقلال في SPSS وتقرأ مخرجاته؟

1. من Analyze اختر Descriptive Statistics ثم Crosstabs.
2. ضع أحد المتغيرين في Rows والآخر في Columns. والعرف أن يوضع المتغير المستقل، كنوع الكلية، في الصفوف.
3. من Statistics اختر Chi-square و Phi and Cramer's V.
4. من Cells اختر Observed و Expected، والنسب المئوية للصفوف (Row)، و Adjusted standardized residuals.

الجداول التي تظهر

• Crosstabulation: التكرارات المشاهدة والمتوقعة والنسب لكل خلية، ومنه تعرف اتجاه العلاقة.
• Chi-Square Tests: اقرأ صف Pearson Chi-Square: القيمة، ودرجات الحرية df = (عدد الصفوف − 1) × (عدد الأعمدة − 1)، والدلالة Asymp. Sig. وفي جداول 2 × 2 يظهر كذلك Continuity Correction و Fisher's Exact Test.
• Symmetric Measures: قيمتا Phi و Cramer's V لحجم الأثر.

وإذا كانت النتيجة دالة في جدول أكبر من 2 × 2، فالبواقي المعيارية المعدلة تساعدك على تحديد الخلايا المسؤولة عن العلاقة: فالقيمة التي تتجاوز ±1.96 تدل على أن الخلية تختلف عن المتوقع عند مستوى .05 تقريبًا.

حجم الأثر: فاي وكرامر V

الدلالة لا تكفي هنا أيضًا، فمع عينة كبيرة قد تكون علاقة ضعيفة دالة. ولذلك تذكر حجم الأثر:

• فاي (Phi): لجداول 2 × 2.
• كرامر V (Cramér's V): للجداول الأكبر، ويُحسب بالصيغة V = √(χ² ÷ (N × (k − 1)))، حيث k أصغر العددين: عدد الصفوف أو عدد الأعمدة.

ويعرض Pallant (2020) معايير Cohen (1988) لتفسير كرامر V بحسب الدرجة df* = k − 1:

وهي أعراف إرشادية كغيرها من معايير Cohen، فاذكر مصدرها.

مثال تطبيقي ونموذج الكتابة وفق APA

مثال توضيحي بأرقام افتراضية: دراسة عن «تفضيلات طلاب الجامعة لأنماط التعليم حسب نوع الكلية» على 240 طالبًا في جامعة سعودية: 120 من الكليات العلمية و 120 من النظرية.

أصغر تكرار متوقع 31، فالشرط متحقق. وجاءت النتيجة χ²(2, N = 240) = 8.53، p = .014، وكرامر V = .19. وبما أن الجدول 2 × 3، فإن df* = 1، فالأثر صغير إلى متوسط. وأظهرت البواقي المعدلة أن تفضيل التعليم الحضوري أعلى من المتوقع لدى طلاب الكليات النظرية (2.74)، وتفضيل التعليم عن بعد أعلى من المتوقع لدى طلاب الكليات العلمية (2.06).

مثال لحسن المطابقة

سُئل 120 طالب دراسات عليا عن المصدر الذي يعتمدون عليه أولًا في حل مشكلات الكتابة: المشرف (42)، والمكتبة (31)، والزملاء (15)، والدورات (32). وبافتراض تساوي النسب يكون المتوقع 30 لكل فئة، فكانت النتيجة χ²(3, N = 120) = 12.47، p = .006، أي أن الاختيارات لا تتوزع بالتساوي.

أخطاء شائعة في استخدام كاي تربيع

• إدخال النسب المئوية بدل التكرارات، فتتغير قيمة الاختبار تغيرًا كاملًا.
• تجاهل حاشية التكرارات المتوقعة أسفل الجدول، مع أنها تحدد صلاحية النتيجة.
• استخدام كاي تربيع لقياسين على الأفراد أنفسهم، والصحيح ماكنيمار.
• تحويل درجات كمية إلى فئات لمجرد استخدام كاي تربيع، فتضيع معلومات كان يمكن تحليلها باختبار أقوى.
• تفسير الدلالة بوصفها سببية، كأن يُكتب أن نوع الكلية «يسبب» التفضيل، والصحيح أنها علاقة أو ارتباط بين متغيرين.
• الاكتفاء بالدلالة دون ذكر النسب داخل كل فئة وحجم الأثر، فلا يعرف القارئ اتجاه العلاقة ولا قوتها.

أسئلة شائعة

المراجع

1. Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ2 tests. Biometrics, 10(4), 417–451.
2. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
3. Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
4. Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (7th ed.). Routledge.
5. American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000