تحليل التباين المصاحب ANCOVA: متى يُستخدم في الدراسات شبه التجريبية؟

في الدراسات شبه التجريبية تعمل غالبًا مع فصول دراسية قائمة لا يمكن توزيع طلابها عشوائيًّا، فتبدأ المجموعتان التجريبية والضابطة بمستويين غير متطابقين في الاختبار القبلي. فإذا قارنت درجات الاختبار البعدي مباشرة باختبار ت، فقد يختلط أثر البرنامج بالفروق الموجودة من البداية. هنا يأتي تحليل التباين المصاحب (ANCOVA) الذي يضبط إحصائيًّا أثر القياس القبلي قبل مقارنة المجموعات.

في هذا المقال ستعرف متى تستخدم تحليل التباين المصاحب، وما شروطه وأهمها تجانس ميل الانحدار، وكيف تنفذه في SPSS على مرحلتين، وكيف تقرأ جداول المخرجات والمتوسطات المعدلة، مع مثال محلول بأرقام متسقة ونموذج كتابة وفق APA.

ما تحليل التباين المصاحب؟ ومتى تستخدمه؟

تحليل التباين المصاحب يجمع بين تحليل التباين والانحدار: فهو يقارن متوسطات مجموعتين أو أكثر في متغير تابع، بعد إزالة الجزء من التباين الذي يفسره متغير كمي آخر يسمى المتغير المصاحب (Covariate). والنتيجة مقارنة بين متوسطات معدلة، أي المتوسطات المتوقعة لو تساوت المجموعات في قيمة المتغير المصاحب.

ويؤدي المتغير المصاحب وظيفتين بحسب Field (2018):

• تقليل تباين الخطأ: فيصبح الاختبار أكثر حساسية لأثر المعالجة.
• تعديل المتوسطات: لمراعاة الفروق في المتغير المصاحب بين المجموعات.

المواقف المعتادة في الرسائل

• تصميم المجموعتين التجريبية والضابطة مع قياس قبلي وبعدي، والقياس القبلي هو المتغير المصاحب.
• مقارنة أثر أكثر من استراتيجية تدريسية مع ضبط التحصيل السابق.
• ضبط متغير كمي مرتبط بالمتغير التابع، كالعمر أو المعدل التراكمي، بشرط أن يُقاس قبل المعالجة.

ما شروط تحليل التباين المصاحب؟

إضافة إلى شروط تحليل التباين المعتادة، يعرض Field (2018) و Pallant (2020) و Tabachnick و Fidell (2019) شروطًا خاصة بالمتغير المصاحب:

1. قياس المتغير المصاحب قبل المعالجة: حتى لا يتأثر بها، كالاختبار القبلي.
2. ثبات قياس المتغير المصاحب: لأن الخطأ في قياسه يضعف التعديل.
3. العلاقة الخطية بين المتغير المصاحب والمتغير التابع داخل كل مجموعة، وتفحصها بمخطط انتشار.
4. تجانس ميل الانحدار: أن تكون العلاقة بين المتغير المصاحب والتابع متقاربة في جميع المجموعات، وهو الشرط الأهم.
5. تجانس تباين الخطأ: بفحص اختبار Levene، والمطلوب أن يكون غير دال.
6. استقلال المشاهدات واعتدالية البواقي.

ما تجانس ميل الانحدار؟ وكيف تفحصه؟

تخيل خط انحدار يربط الاختبار القبلي بالبعدي في كل مجموعة. يفترض تحليل التباين المصاحب أن هذه الخطوط متوازية تقريبًا؛ أي أن أثر الاختبار القبلي في البعدي متماثل في المجموعتين. فإذا تقاطعت الخطوط بوضوح، فهذا يعني أن فاعلية البرنامج تختلف باختلاف المستوى القبلي، ولا يصح عندئذ تلخيصها في فرق واحد بين متوسطين معدلين.

الفحص في SPSS

يُفحص الشرط بإضافة حد التفاعل بين المجموعة والمتغير المصاحب إلى النموذج: فإذا كان التفاعل غير دال (Sig. أكبر من .05) عُدّ الشرط متحققًا، ثم تحذف التفاعل وتنفذ التحليل الأساسي.

خطوات تنفيذ تحليل التباين المصاحب في SPSS

المرحلة الأولى: فحص تجانس ميل الانحدار

1. من قائمة Analyze اختر General Linear Model ثم Univariate.
2. انقل الاختبار البعدي إلى Dependent Variable، والمجموعة إلى Fixed Factor(s)، والاختبار القبلي إلى Covariate(s).
3. اضغط Model واختر Build terms (وفي الإصدارات الأقدم Custom)، ثم أضف المجموعة، والاختبار القبلي، وحد التفاعل بينهما بتحديد المتغيرين معًا واختيار Interaction.
4. اضغط Continue ثم OK، واقرأ صف التفاعل في جدول Tests of Between-Subjects Effects.

المرحلة الثانية: التحليل الأساسي

1. أعد فتح Univariate، واضغط Model وأعده إلى Full factorial.
2. من Options فعّل Descriptive statistics و Estimates of effect size و Homogeneity tests.
3. من زر EM Means (أو من Options في الإصدارات الأقدم) انقل المجموعة إلى Display Means for. وإذا كان لديك أكثر من مجموعتين ففعّل Compare main effects واختر Bonferroni.
4. اضغط OK.

كيف تقرأ مخرجات ANCOVA؟

• Levene's Test of Equality of Error Variances: إذا كانت Sig. أكبر من .05 تحقق تجانس تباين الخطأ.
• Tests of Between-Subjects Effects: أهم جدول. صف المتغير المصاحب يبين هل يرتبط القياس القبلي بالبعدي ارتباطًا دالًّا، وصف المجموعة يجيب عن سؤال الدراسة: هل تختلف المجموعات بعد ضبط القياس القبلي؟ اقرأ فيه F و df و Sig. و Partial Eta Squared.
• Estimated Marginal Means: فيه المتوسطات المعدلة وأخطاؤها المعيارية، وأسفل الجدول ملاحظة تذكر قيمة المتغير المصاحب التي حُسبت عندها، وهي متوسطه العام.

ومربع إيتا الجزئي يعبر عن نسبة التباين التي يفسرها العامل بعد استبعاد العوامل الأخرى. وينقل Pallant (2020) الأعراف المنسوبة إلى Cohen (1988) لمربع إيتا: .01 صغير، و .06 متوسط، و .14 كبير، وهي أعراف إرشادية.

مثال محلول: أثر التعلم المقلوب في التحصيل

مثال توضيحي افتراضي وليس دراسة منشورة: باحثة في الرياض درست أثر التعلم المقلوب في تحصيل طالبات الصف الثاني المتوسط في العلوم، باستخدام فصلين قائمين (30 طالبة في كل فصل) واختبار تحصيلي درجته العظمى 40، طُبق قبليًّا وبعديًّا.

الخطوات والنتائج

1. تكافؤ المجموعتين: الفرق في القبلي غير دال باختبار ت، t(58) = −1.83، p = .072، لكن التجريبية بدأت أدنى بنحو 1.6 درجة.
2. تجانس ميل الانحدار: التفاعل بين المجموعة والقبلي غير دال، F(1, 56) = 0.71، p = .405، فالشرط متحقق. وبافتراض أن اختبار Levene جاء غير دال، تُستكمل الخطوات.
3. التحليل الأساسي: المتغير المصاحب دال، F(1, 57) = 57.44، p < .001، partial η² = .50. وأثر المجموعة دال، F(1, 57) = 36.93، p < .001، partial η² = .39.

التحقق من الأرقام

مجموع مربعات المجموعة 265.86 ومجموع مربعات الخطأ 410.36 بدرجات حرية 57، فمتوسط مربعات الخطأ ≈ 7.20، و F = 265.86 ÷ 7.20 ≈ 36.93. ومربع إيتا الجزئي = 265.86 ÷ (265.86 + 410.36) ≈ .39. وحُسبت المتوسطات المعدلة عند متوسط القبلي العام 17.08.

ولاحظ أن الفرق الخام في البعدي 3.07 درجة، بينما الفرق بين المتوسطين المعدلين 4.33 درجة؛ لأن التجريبية بدأت أدنى في القبلي، فرفع التعديل متوسطها البعدي وخفض متوسط الضابطة.

أخطاء شائعة في تحليل التباين المصاحب

• إهمال فحص تجانس ميل الانحدار أو عدم ذكره في الرسالة.
• نسيان إعادة النموذج إلى Full factorial بعد فحص التفاعل، فتُقرأ نتائج نموذج خاطئ.
• عرض المتوسطات الخام وحدها: النتيجة الاستدلالية تخص المتوسطات المعدلة، فاعرضها مع الخام.
• استخدام متغير مصاحب تأثر بالمعالجة، كمقياس طُبق في أثناء البرنامج.
• عدّ ANCOVA بديلًا عن التكافؤ: الفروق القبلية الكبيرة بين مجموعات غير عشوائية لا يصححها التحليل تصحيحًا كاملًا.
• إغفال حجم الأثر: أرفق مربع إيتا الجزئي مع كل نتيجة دالة.

أسئلة شائعة

المراجع

1. Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
2. Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (7th ed.). Routledge.
3. Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7th ed.). Pearson.
4. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.