اختبار التوزيع الطبيعي: كولموجروف سميرنوف وشابيرو ويلك والالتواء والتفلطح
شرح عملي لفحص اعتدالية البيانات قبل الاختبارات المعلمية: قراءة جدول Tests of Normality، وحساب القيم المعيارية للالتواء والتفلطح، والرسوم البيانية، والبدائل عند عدم الاعتدال.
قبل أن تستخدم اختبار (ت) أو تحليل التباين أو ارتباط بيرسون، يسألك المشرف أو المناقش: هل تحققت من اعتدالية التوزيع؟ وكثير من الطلاب يجيب بتشغيل اختبار التوزيع الطبيعي كولموجروف سميرنوف والنظر إلى قيمة الدلالة فقط، ثم يفاجأ بأن النتيجة دالة مع عينة كبيرة، فلا يعرف ماذا يفعل.
في هذا المقال ستتعرف إلى الفرق بين اختباري كولموجروف سميرنوف وشابيرو ويلك، وكيف تستخدم الالتواء والتفلطح والرسوم البيانية، ولماذا تخفف العينات الكبيرة من أثر عدم الاعتدال، وماذا تفعل إذا لم تكن بياناتك موزعة توزيعًا طبيعيًّا، وكيف تكتب ذلك في رسالتك.
لماذا نختبر التوزيع الطبيعي؟
تفترض الاختبارات المعلمية أن البيانات، أو بدقة أكبر توزيع المعاينة للإحصاءات المحسوبة منها، تقترب من التوزيع الطبيعي. وإذا خُرق هذا الافتراض بشدة في عينة صغيرة، فقد تصبح قيم الدلالة غير دقيقة.
وفحص الاعتدالية لا يكون للبيانات كلها دفعة واحدة دائمًا؛ فإذا كنت ستقارن بين مجموعات، فافحص التوزيع داخل كل مجموعة على حدة. ولا يوجد مؤشر واحد حاسم، لذلك يُستحسن الجمع بين ثلاثة أنواع من الأدلة: الاختبارات الإحصائية، ومعاملات الالتواء والتفلطح، والرسوم البيانية.
ما المتغير الذي تفحصه؟
- في مقارنة المجموعات: افحص المتغير التابع داخل كل مجموعة، لا المتغير المستقل.
- في الانحدار: الافتراض يخص البواقي، فافحص توزيع البواقي بعد بناء النموذج لا توزيع المتغيرات الأصلية وحدها.
- في الاستبانات: افحص الدرجات الكلية للأبعاد التي ستدخل في الاختبارات، لا كل فقرة على حدة.
كولموجروف سميرنوف أم شابيرو ويلك؟
يمكنك الحصول على الاختبارين معًا في SPSS من قائمة Analyze ثم Descriptive Statistics ثم Explore، ثم الضغط على Plots واختيار Normality plots with tests. فيظهر جدول Tests of Normality، وفيه اختبار كولموجروف سميرنوف بتصحيح Lilliefors، واختبار شابيرو ويلك.
كيف تقرأ الجدول؟
الفرضية الصفرية في الاختبارين أن البيانات مسحوبة من مجتمع موزع توزيعًا طبيعيًّا. فإذا كانت قيمة Sig. أكبر من .05 فلا يوجد دليل كافٍ على الابتعاد عن الاعتدال، وإذا كانت أقل من .05 فالتوزيع يختلف اختلافًا دالًّا عن التوزيع الطبيعي.
أيهما أفضل؟
يشير Ghasemi و Zahediasl (2012) إلى أن اختبار شابيرو ويلك، الذي قدمه Shapiro و Wilk عام 1965، يتمتع بقوة أعلى من كولموجروف سميرنوف حتى بعد تصحيح Lilliefors، ويوصيان بتقديمه. وتجد في بعض الأدلة قواعد تربط اختيار الاختبار بحجم العينة، لكنها ليست قاعدة متفقًا عليها، فاذكر مبررك ومصدره.
كيف تستخدم الالتواء والتفلطح؟
يعطيك SPSS من قائمة Descriptives أو Explore قيمتي الالتواء (Skewness) والتفلطح (Kurtosis) مع الخطأ المعياري لكل منهما. وفي التوزيع الطبيعي التام تكون القيمتان صفرًا. الالتواء الموجب يعني تجمع الدرجات في الطرف المنخفض مع ذيل طويل نحو القيم المرتفعة، والسالب عكس ذلك. والتفلطح الموجب يعني توزيعًا أكثر تدببًا وذيولًا أثقل.
القيمة المعيارية
تُحسب بقسمة المعامل على خطئه المعياري: z = المعامل ÷ الخطأ المعياري. وقد اقترح Kim (2013) معايير تختلف بحسب حجم العينة:
| حجم العينة | معيار الحكم بعدم الاعتدال |
|---|---|
| أقل من 50 | القيمة المطلقة لـ z أكبر من 1.96 |
| من 50 إلى 300 | القيمة المطلقة لـ z أكبر من 3.29 |
| أكثر من 300 | لا يُعتمد على z، بل على المدرج التكراري والقيم المطلقة: التواء مطلق أكبر من 2 أو تفلطح مطلق أكبر من 7 |
وقد نقل Kim حدَّي 2 و 7 عن West وزملائه، ونص على أن حد 7 يخص التفلطح الأصلي (kurtosis proper)، في حين يعرض SPSS التفلطح الزائد (excess kurtosis) الذي يساوي الأصلي ناقص 3، فانتبه لهذا الفرق عند المقارنة. مثال محلول: عينة من 200 طالب، والتواء درجاتهم 0.48 بخطأ معياري 0.17. إذن z = 0.48 ÷ 0.17 ≈ 2.82، وهي أقل من 3.29، فلا يُعد الالتواء مشكلة وفق هذا المعيار.
الرسوم البيانية: المدرج التكراري ومخطط Q-Q
- المدرج التكراري (Histogram): يعطيك صورة عامة عن شكل التوزيع، وهل هو متماثل حول المنتصف أو ملتوٍ.
- مخطط Q-Q الطبيعي (Normal Q-Q Plot): يقارن القيم المشاهدة بالقيم المتوقعة في التوزيع الطبيعي. فإذا وقعت النقاط قريبة من الخط القطري فالتوزيع قريب من الاعتدال، وإذا انحرفت بانتظام عند الطرفين أو اتخذت شكلًا منحنيًا فهناك التواء أو تفلطح.
- مخطط الصندوق (Boxplot): يكشف القيم المتطرفة التي قد تكون سبب عدم الاعتدال.
ويؤكد Field (2018) أهمية النظر إلى الرسوم مع العينات الكبيرة خاصة، لأن الاختبارات الإحصائية فيها تصبح دالة لأدنى انحراف.
هل تحتاج إلى الاعتدال مع العينات الكبيرة؟
تنص نظرية النهاية المركزية (Central Limit Theorem) على أن توزيع المعاينة للمتوسط يقترب من التوزيع الطبيعي كلما كبر حجم العينة، بغض النظر عن شكل توزيع البيانات الأصلية. ويذكر Ghasemi و Zahediasl (2012) أن خرق افتراض الاعتدال لا ينبغي أن يسبب مشكلات كبيرة مع العينات الكبيرة بما يكفي، أي أكثر من 30 أو 40.
لكن انتبه إلى أمرين:
- هذه الحجة تخص كل مجموعة تقارنها، لا العينة الكلية فقط؛ فعينة من 120 فردًا موزعين على أربع مجموعات قد تحوي مجموعة صغيرة.
- الالتواء الشديد والقيم المتطرفة يظلان مؤثرين، فلا تجعل حجم العينة مبررًا لتجاهل الفحص.
ماذا تفعل إذا لم تكن البيانات طبيعية؟
- راجع البيانات أولًا: كثير من حالات عدم الاعتدال سببها أخطاء إدخال أو قيم متطرفة. صحح الخطأ إن وُجد، ولا تحذف قيمة صحيحة لمجرد أنها متطرفة دون مبرر منهجي تذكره.
- استخدم الاختبار اللامعلمي المقابل: مثل مان وتني بدل اختبار (ت) للعينات المستقلة، وكروسكال واليس بدل تحليل التباين الأحادي.
- فكّر في التحويل: كالتحويل اللوغاريتمي أو الجذر التربيعي للبيانات الملتوية، مع الانتباه إلى أن تفسير النتائج يصبح على المقياس المحوّل.
- استخدم الإقلاع (Bootstrapping): يتيحه SPSS في كثير من الاختبارات، ويشرحه Field (2018) بديلًا عندما تكون الشروط موضع شك.
كيف تكتب فحص الاعتدالية في رسالتك؟
لنفترض باحثًا يقارن تحصيل طلاب الصف الأول الثانوي في الرياض بين مجموعتين، في كل منهما 64 طالبًا. وهذا مثال توضيحي.
أسئلة شائعة
متى تكون البيانات طبيعية في اختبار كولموجروف سميرنوف؟
تُعد البيانات غير مختلفة اختلافًا دالًّا عن التوزيع الطبيعي إذا كانت قيمة Sig. أكبر من .05، لأن الفرضية الصفرية تنص على أن البيانات مسحوبة من مجتمع طبيعي. لكن هذه النتيجة لا تكفي وحدها، فالاختبار ضعيف في العينات الصغيرة وشديد الحساسية في الكبيرة، لذا ادعمه بالالتواء والتفلطح والرسوم البيانية.
ما الفرق بين كولموجروف سميرنوف وشابيرو ويلك؟
كلاهما يختبر الفرضية الصفرية نفسها، وهي أن البيانات موزعة توزيعًا طبيعيًّا، ويعرضهما SPSS في جدول واحد. لكن شابيرو ويلك يتمتع بقوة إحصائية أعلى في كشف الابتعاد عن الاعتدال، لذلك توصي به مراجع عدة. وإذا اختلفت نتيجتاهما، فارجع إلى الرسوم البيانية ومعاملات الالتواء والتفلطح قبل اتخاذ القرار.
ما القيم المقبولة للالتواء والتفلطح؟
لا يوجد حد واحد متفق عليه. من المعايير المنشورة ما اقترحه Kim (2013): مع العينات الأقل من 50 لا تتجاوز القيمة المعيارية 1.96، ومن 50 إلى 300 لا تتجاوز 3.29، ومع الأكثر من 300 يُنظر إلى القيم المطلقة، فالالتواء المطلق الأكبر من 2 أو التفلطح الأصلي الأكبر من 7 يشير إلى ابتعاد واضح. اختر معيارًا واذكر مصدره.
ماذا أفعل إذا كانت بياناتي لا تتبع التوزيع الطبيعي؟
ابدأ بمراجعة أخطاء الإدخال والقيم المتطرفة. ثم انظر إلى حجم كل مجموعة، فمع المجموعات الكبيرة قد لا يكون الخرق البسيط مؤثرًا. وإذا كان الخرق واضحًا في عينة صغيرة، فاستخدم الاختبار اللامعلمي المقابل، أو التحويل المناسب، أو أسلوب الإقلاع، وبرر اختيارك في فصل الإجراءات بوضوح.
افحص الاعتدالية بأكثر من دليل: شابيرو ويلك أو كولموجروف سميرنوف، والقيم المعيارية للالتواء والتفلطح، ومخطط Q-Q، داخل كل مجموعة. تعامل مع الحدود بوصفها أعرافًا منسوبة إلى مصادرها، وإذا لم تتحقق الاعتدالية فاختر البديل المناسب وبرره كتابةً.
المراجع
- Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3–4), 591–611.
- Ghasemi, A., & Zahediasl, S. (2012). Normality tests for statistical analysis: A guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism, 10(2), 486–489. https://doi.org/10.5812/ijem.3505
- Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54. https://doi.org/10.5395/rde.2013.38.1.52
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
خدمات مرتبطة بهذا الموضوع
تحتاج من يراجع عملك؟
يقرأ ملفك متخصص من قسمك، ويرد عليك بخطة واضحة ونطاق عمل مكتوب قبل البدء.
تواصل عبر واتساب